|
ЧАСТЬ 1
|
1. Вычислить значение тригонометрической функции tg225o
(1пункт) |
2. Решить уравнение (x + 3)2 = 0
(1пункт) |
3. Решить неравенство -4x > 20
(1пункт) |
4. Вычислить длину стороны квадрата, если его диагональ равна 6\/2 см
(1пункт) |
5. Сравнить числа А и В, если  и В = 0.
(1пункт) |
6.Вычислить значение выражения  , выразив ответ целым числом.
(3пункта) |
7. Решить неравенство -1 < 2x - 3 < 5
(3пункта) |
8. Определить наименьшее значение функции y = x2 - 2x -8
(3пункта) |
9. Дана функция f(x) = x3 - 2ax + 5 . Определить значение параметра а, если известно, что f(-1) = -3
(2пункта) |
|
10. 25г соли растворили в ста граммах 5% соляного раствора. Вычислить процентное содержание соли в полученном растворе?
(3пункта)
|
11. Вычислить 
(3пункта) |
12. В таблице показано распределение количества машин, находящихся в собственности фирмы, по годам выпуска. Сколько процентов от количества всех автомашин в фирме составляет количество автомашин, выпущенных до 2001 года (включительно)?
(2 пункта) |
|
Год выпуска
|
Количество автомашин
|
|
2003.
|
5
|
|
2002.
|
10
|
|
2001.
|
20
|
|
2000.
|
25
|
|
1999. и ранее
|
40
|
|
|
13. Решить уравнение  .
(3пункта)
|
|
14. Решить уравнение  и определить его корни на интервале [0;  ].
(3пункта)
|
|
15. Решить уравнение log x-2 9 = 2 .
(3пункта)
|
|
16. Решить неравенство | 2x - 7 | > 3 .
(3пункта)
|
|
17. Решить неравенство 
(3пункта)
|
|
18. Одновременно бросают два игральных кубика. Какова вероятность того, что выпадет в сумме ровно 5 очков?
(2 пункта)
|
|
19. Из цифр 1; 2; 3; 4; 5 составить такие пятизначные числа, в которых цифры не повторяются.
1) Сколько таких пятизначных чисел можно составить?
2) Сколько из этих пятизначных чисел начинаются с 15?
(2 пункта)
|
|
20. В куб вписан цилиндр. Вычислить отношение объёмов цилиндра и куба.
(3пункта)
|
|
21. Длины сторон основания прямого параллелепипеда равны 15 см и 12 см. Угол между сторонами основания равен 30°. Длина диагонали меньшей боковой грани равна 15 см. Вычислить объём параллелепипеда.
(3пункта)
|
|
22. Площадь круга, вписанного в правильный треугольник, равна 9. Вычислить длину стороны треугольника.
(3пункта)
|
23. Дан ромб ABCD, О - точка пересечения диагоналей.  и  .
a) Выразить вектор  через векторы  и  .
b) Вычислить скалярное произведение векторов  и  .
(2пункта) |
 |
|
24. Дано комплексное число z = 4 + 3i.
a) Вычислить произведение данного числа и числа, комплексно сопряженного данному.
b) Определить модуль данного числа
(3пункта)
|
25. Точка D делит сторону АВ треугольника ABC в отношении AD : DB = 4 : 1. Дано, что DE || АС и площадь /\ DBE равна 3 см2. Вычислить площадь /\ АВС.
(3пункта) |
|
|
ЧАСТЬ 2
|
|
1. Решить неравенство  .
(6 пунктов)
|
|
2. Для получения кредита три крестьянских хозяйства составили свои бизнес-планы по созданию рыбных прудов. Сумма, необходимая первому хозяйству, составила 45% от суммы, необходимой второму хозяйству, но сумма, необходимая второму хозяйству, составляет 80% от суммы, необходимой третьему хозяйству. Третьему хозяйству необходимо на Ls 3200 больше, чем первому. Какая сумма необходима всем трем хозяйствам вместе?
(6 пунктов)
|
|
3. Решить систему уравнений  .
(7 пунктов)
|
|
4. Дан куб ABCDA1B1C1D1, длина ребра которого а. Точка Е - середина ребра АВ. Точка F разделила ребро ВС в отношении BF : FC = 3 : 1. Через точки Е, В1 и F проведена плоскость.
1) Вычислить объём меньшего отсечённого тела.
2) Вычислить отношение объёмов обоих отсечённых тел.
(7 пунктов)
|
|
5. На гипотенузе прямоугольного треугольника находится точка М. Из точки М проведены перпендикуляры к катетам. Длины этих перпендикуляров 4 см и 8 см. Площадь треугольника равна 100 см2. Вычислить катеты треугольника.
(7 пунктов)
|
|
6. Определить те значения m, при которых выражение  определено для любых действительных значений x
(7 пунктов)
|
