|
ЧАСТЬ 1.
|
|
1.  x = 2 : 1/3 = 2 · 3 = 6
|
|
____________________________________________________________________
2.Упростить выражение (с2)3 = с6
-----------------------------------------
(При возведении степени в степень показатели перемножаются. Убедимся в этом?
1) с2 = (с · с) - верно?
2) Теперь (с · с) надо возвести в 3 степень, то есть
умножить (с · с) три раза само на себя.
|
|
(с · с) · (с · с) · (с · с) = с · с · с · с · с · с = с6
______________________________________________________________________
3.Какая площадь пастбища доступна козе, если она привязана цепью длиной 4 м?
(π ≈3) _____48__________м2
|
|
-----------------------------------------------
1) Чем может заниматься коза, привязанная цепью длиной 4 м?
Бедолага может ходить по кругу максимальный радиус которого 4 м, может ходить внутри этого круга. Короче ей будет доступна площадь круга радиусом 4м.
2)Площадь круга равна πR2 - верно?
3)Значит площадь "козиного" круга будет равна πR2 = 3 · (4)2 = 3 · 16 = 48 м2
_____________________________________________________________________
4. В магазине было 72
компьютера. В марте 2/3 из них продали.
Сколько
компьютеров продали в марте? ____48__________
------------------------------------------------
1) Часть от числа находится умножением
72 · 2/3= (72 : 3) · 2 = 48
2)Собственно в магазине произошло примерно следующее: Все компьютеры разделили на три части, потом взяли две из них и продали.
___________________________________________________________________
|
 |
|
Во сколько раз больше витамина С в капусте,
чем в картофеле, сваренном в кожуре?
---------------------------------------
1) В капусте 50мг витамина С
2) В картофеле 2 деления . Какова цена деления? Похоже, что 10 мг ( между 0 и 50 делений 5 штук, значит 50 : 5 = 10)
3) Значит в картофеле 10 мг · 2 = 20 мг витамина С
4)Во сколько раз больше витамина С в капусте, чем в картофеле?
50 : 20 = 2,5 (раз)
В два с половиной раза.
_________________________________________________________________
|
|
6. Перейти к
указанным единицам измерения. 0,3 м =
_3____ дм
---------------------------------------------------
1) Известно, что в 1м умещается 10 дм ,
в 2м 2· 10 = 20дм,
в 3м 3· 10 = 30 дм и т.д.
2) Значит 0,3 м · 10 = 3 дм
|
|
____________________________________________________________
7. Пальто стоит Ls 80.
На распродаже его цену снизили на 10% или на
Ls __8_____
|
|
------------------------------------------
Короче, требуется найти, чему равны 10% от 80.
1) 80 Ls это 100%. А сколько Ls тогда приходится на 1% ?
80 : 100 = 0,8 Ls
2) Ну а если 1% это 0,8 Ls, то чему тогда равны 10%?
0,8 · 10 = 8 Ls
___________________________________________________________________
8. Графиком функции
y = 3 -2x - 4х2является
парабола, ветви которой направлены
____вниз___________
---------------------------------------------
Ориентируйтесь по знаку при х2 . Если "—", то ветви всегда идут вниз,
если "+", то всегда вверх.
Вы сами в этом убедитесь, если начертите несколько графиков.
_________________________________________________________________
9.
|
|
|
KR=RM; MP=PN; KN = 7.
Вычислить RP.
RP= ___3,5____________
|
|
1) RP соединяет середины сторон треугольника KMN (KR=RM; MP=PN;), и следовательно является средней линией треугольника KMN.
2) Средняя линия треугольника равна половине стороны, параллельно которой она проведена. Значит, RP = KN : 2 = 7 : 2 = 3,5
________________________________________________________________
10.
|
|
|
ВС = 6; АС = 8; АК = 4.
Площадь треугольника ABC равна__12__
|
|
1) Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, которая к этой стороне проведена .
2)Следовательно, S ABC = ( BC· AK) : 2 = ( 6· 4) : 2 = 12
3) Ну а AC, вероятно дана для того, чтобы проверить насколько хорошо Вы понимаете, что
Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, которая к этой стороне проведена .
________________________________________________________________
11. Решением системы
неравенств
|
|
является х ( ( — 3 ; + ∞)
______________________________________________________________________
12.
|
|
|
AC = CB; / A = 62°
Угол В равен _62°______
|
|
Так как треугольник ACB - равнобедренный.
_________________________________________________________________
13. Больший корень
квадратного уравнения х2 = 1 равен
___1______
Вообще-то корни уравнения -1 и +1, из чего совершенно ясно, что больший это 1.
|
|
_________________________________________________________________
14.Найти число, если 23% его равны 92. ____400____________
|
|
1) Все искомое число составит 100%.
2) Чему равен 1% этого числа?
92 : 23 = 4
3) Если 1% составляет 4, то следовательно 100%
4 · 100 = 400
___________________________________________________________________
15. Выразить
s из формулы s • u + 2 =
а2 ._______ ________
|
|
s • u + 2 = а2
s • u = а2 - 2
__________________________________________________________________
16.Дан интервал решения неравенства
|
|
 Все целые решения неравенства это
__ 5; 6 ; _
Так как точки 4 и 7 "дырявые" и не входят в интервал решения неравенства.
|
|
_____________________________________________________________
17. Сократить дробь  _____a + 3_________________
|
|
Пример из области формул сокращенного умножения!
a2 - 9 = a2 - 32 = (a - 3)(a + 3)
Следовательно
______________________________________________________________
ЧАСТЬ
2
|
|
|
| 1. Определить
расстояние АВ, если высота здания равна 36 м, и здание из точки А видно
под углом 30°. ( 4 пункта)
|
|
1) Обозначим высоту здания через Н.
2) 
3) 
____________________________________________________________
2. Выразить
у из уравнения 2у - 6+ х = 0 и построить
график полученной функции у. Не пользуясь графиком, определить,
принадлежит ли графику точка А(0,5; 2,75)? (6
пунктов)
|
|
1) Выразим у из уравнения 2у - 6+ х = 0
2у = 6 - х ;
у = ( 6 - х ) : 2 = 3 - 0,5х
2) Получим уравнение прямой у = 3 - 0,5х
3) Для построения графика нам потребуется всего 2 точки.
а) Первая точка х = 0, тогда из уравнения у = 3 - 0,5х у = 3
б) Вторая точка в принципе может быть любой. Проще конечно выбрать точку х = 2, тогда у = 2. (у = 3 - 0,5 · 2 = 3 - 1 = 2)
(Если в качестве второй точки обязательно нужно выбирать точку пересечени с осью х, т.е. у = 0, то придется решить уравнение 0 = 3 - 0,5х ; 0,5х = 3 ; х = 3 : 0,5 = 6 )
4) Остается решить, будет ли принадлежать графику точка А(0,5; 2,75)
Подставим в уравнение у = 3 - 0,5х значение х = 0,5
Получим у = 3 - 0,5 · 0,5 = 3 - 0,25 = 2,75
у = 2,75
Следовательно точка А(0,5; 2,75) принадлежит графику.
__________________________________________________________
3. Решить систему
уравнений  (6 пунктов)
|
|
В первую очередь следует выбрать наиболее рациональный способ решения. Решим систему двумя способами, а уж какой рациональнее - решайте сами.
Способ первый.
1) Из второго уравнения выразим у
-у = - 9 - 3х или, умножив обе части уравнения на -1, получим
у = 9 + 3х
2) Подставим выражение для у в первое уравнение и произведем преобразования
2х + 3( 9+ 3х) = 5
2х + 27 + 9х = 5
11х + 27 = 5
11х = 5 - 27 = - 22
х = -22 : 11 = - 2
х = - 2
3) Подставляем значение х в выражение для у
у = 9 + 3х
у = 9 + 3 · (-2) = 9 - 6 = 3
у = 3
Способ второй
1) Умножим обе части второго уравнения на 3.
3 · 3х - 3у = - 27
9х - 3у = - 27
2) Просуммируем первое уравнение системы со вторым преобразованным уравнением
3) Решив уравнение 11х = - 22 , получим х = - 2
4) Подставим значение х = - 2 в любое из двух уравнений системы, например, во второе
3х - у = - 9
-6 - у = - 9
у = 9 - 6 = 3
у = 3
__________________________________________________________
4. Кафе "Solo" и "Duets"
предлагают проведение юбилейных торжеств. В кафе "Solo" за одного гостя
надо платить 6 латов и 56 латов за аренду зала, а в кафе "Duets" - 8 латов
за одного гостя и 27 латов за аренду зала. Какое должно быть наименьшее
количество гостей, чтобы выгоднее было предложение кафе
"Solo"? (6
пунктов)
1) Примем за х число гостей.
2) В кафе "Соло" за юбилей придется заплатить 56 + 6х латов
В кафе " Дуэт" --------------------"--------------------- 27 + 8х латов
3) Чтобы более выгодным оказалось предложение "Соло", мы должны связать оплаты за юбилей следующим неравенством:
56 + 6х < 27 + 8х
|
|
4) Решим нераветство
56 - 27 < 8x - 6x
29 < 2x или 2х > 29, откуда х > 14,5
5) Сами понимаете, что гостей дробными числами измерять нельзя, а ближайшее целое число, которое больше 14,5 - это 15.
6) Следовательно наименьшее число гостей будет равно 15. Можете проверить этот результат.
_________________________________________________________
|
|
5. Столяр при
изготовлении детали KBCD из листа фанеры квадратной формы отпилил уголок
листа так, как показано на рисунке (АК = KB). Длина стороны квадрата листа
фанеры 8 дм. Вычислить площадь детали. Сколько процентов материала пошло
на изготовление детали? (6пунктов)
1) Ну во-первых, отпилил столяр прямоугольный треугольник AKD .
Сторона AD этого треугольника равна стороне квадрата AD = 8 дм.
Сторона АК равна половине стороны квадрата (по условию задачи АК = ВК), следовательно АК = 8:2 = 4 дм
2) Площадь прямоугольного треугольника по известным катетам находится очень просто
S AKD = (AD · AK) : 2 = 8 · 4 : 2 = 16 дм2
3) Теперь разберемся, сколько процентов материала пошло на изготовление детали.
а) площадь квадрата ABCD равна 8 · 8 = 64 дм2 - это 100%
б) Сколько процентов материала приходится на 1дм2?
а столяр отпилил 16 дм2 , значит
( Можно рассуждать и по-другому.
Какую часть материала отпилил столяр? 16:64 =0,25.
Сколько это составляет процентов? 0,25 · 100% = 25%)
_________________________________________________________________
|
|
6. Мастеру необходимо
оклеить обоями 2 стены прямоугольной формы. Длина каждой стены 4,2 м,
высота 2,5 м. Сколько рулонов обоев необходимо купить, если в одном рулоне
10 м обоев шириной 0,6 м? Сколько будут стоить все обои, если один рулон
стоит 7,80 лата? (6
пунктов)
|
|
1) Какую площадь стен предстоит оклеить обоями?
2 · (4,2 · 2,5) = 21 м2
2) Какую площадь может закрыть один рулон обоев?
10 · 0,6 = 6 м2
3) Сколько потребуется рулонов обоев?
21 : 6 = 3,5 рулона.
Ясно, что купить придется 4 рулона!
4) А коли покупаем 4 рулона, то придется расстаться с
7,80 · 4 = 31,20 Ls
_________________________________________________________
7. Валдис запланировал
истратить 40 латов на путешествие по Курземе. Так как ему удалось каждый
день путешествия тратить на один лат меньше, то он смог путешествовать на
два дня дольше, чем запланировал. Сколько дней Валдис путешествовал?
(7 пунктов)
|
|
1) За х в данном случае можно принимать разные величины: сколько дней путешествовал, сколько дней планировал путешествовать, сколько денег планировал тратить ежедневно, сколько тратил. В зависимости от этого несколько по-разному будут выглядеть уравнения и получится различная длина решения до ответа на вопрос задачи. Можете поэкспериментировать.
Но для того, чтобы значение х сразу давало ответ на вопрос задачи
примем за х - число дней, которое путешествовал Валдис
2) Сколько дней планировал путешествовать Валдис?
х - 2
3) Сколько денег тратил Валдис ежедневно?
3) Сколько денег планировал тратить?
4) Мы знаем, что Валдис тратил ежедневно на 1 лат меньше, чем планировал, следовательно, можем составить уравнение
 или
5) Решаем уравнение
а) Приведем все к общему знаменателю х · (х-2)
б) Вы вероятно знаете, что при решении уравнений такого типа, нас интересует только числитель. Так как уравнение обращается в ноль в том случае, когда числитель равен нулю.
Итак, преобразуем числитель, внимательно следя за знаками.
40х - 40х + 80 - х2 + 2х = 0
Приводим подобные члены 80 - х2 + 2х = 0
Придадим уравнению удобоваримый вид, умножив все на -1
х2 - 2х - 80 = 0
Решив квадратное уравнение, получим
х = 10
_______________________________________________________
|
|
| |
