Таблица умножения

ТАБЛИЦЫ УМНОЖЕНИЯ НА ЛЮБОЙ ВКУС.

1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	4
3	6	9
4	8	12	16
5	10	15	20	25
6	12	18	24	30	36
7	14	21	28	35	42	49
8	16	24	32	40	48	56	64
9	18	27	36	45	54	63	72	81

1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	4	6	8	10	12	14	16	18
3	6	9	12	15	18	21	24	27
4	8	12	16	20	24	28	32	36
5	10	15	20	25	30	35	40	45
6	12	18	24	30	36	42	48	54
7	14	21	28	35	42	49	56	63
8	16	24	32	40	48	56	64	72
9	18	27	36	45	54	63	72	81

1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	4	6	8	10	12	14	16	18
3		9	12	15	18	21	24	27
4			16	20	24	28	32	36
5				25	30	35	40	45
6					36	42	48	54
7						49	56	63
8							64	72
9								81

ФОКУСЫ ТАБЛИЦЫ УМНОЖЕНИЯ

ФОКУС 1.

Выпишем примеры, в которых число умножается само на себя (это - квадраты чисел)

1 * 1 = 1
2 * 2 = 4
3 * 3 = 9
4 * 4 = 16
5 * 5 = 25
6 * 6 = 36
7 * 7 = 49
8 * 8 = 64
9 * 9 = 81

А теперь вычтем из каждого следующего результата предыдущий.

  4   - 1 = 3
  9   - 4 =   5
16 -   9 =   7
25 - 16 =   9
36 - 25 = 11
49 - 36 = 13
64 - 49 = 15
81 - 64 = 17

Получаем ряд нечетных чисел.

Те, кто уже знаком с алгеброй, смогут довольно просто объяснить этот фокус и доказать, что иначе и быть не может, если вспомнят, что нечетное число можно записать как

2n + 1

ФОКУС 2

Расположим нашу таблицу умножения в виде столбиков. И внимательно посмотрим на произведения.

Если в таблице умножения на 2 просуммировать произведение со вторым сомножителем, получим таблицу умножения на 3.

Если в таблице умножения на 3 просуммировать произведение со вторым сомножителем, получим таблицу умножения на 4.

Если суммировать произведения таблицы умножения на 2 с произведениями таблицы умножения на 3 получим таблицу умножения на 5.

Если суммировать произведения таблицы умножения на 2 с произведениями таблицы умножения на 4 получим таблицу умножения на 6. И т.д.

Какой же закон умножения тут работает?


2	2	4	4	2	8	8	2	16
2	3	6	4	3	12	8	3	24
2	4	8	4	4	16	8	4	32
2	5	10	4	5	20	8	5	40
2	6	12	4	6	24	8	6	48
2	7	14	4	7	28	8	7	56
2	8	16	4	8	32	8	8	64
2	9	18	4	9	36	8	9	72
2	10	20	4	10	40	8	10	80

3	2	6	6	2	12
3	3	9	6	3	18
3	4	12	6	4	24
3	5	15	6	5	30
3	6	18	6	6	36
3	7	21	6	7	42
3	8	24	6	8	48
3	9	27	6	9	54
3	10	30	6	10	60

5	2	10	7	2	14	9	2	18
5	3	15	7	3	21	9	3	27
5	4	20	7	4	28	9	4	36
5	5	25	7	5	35	9	5	45
5	6	30	7	6	42	9	6	54
5	7	35	7	7	49	9	7	63
5	8	40	7	8	56	9	8	72
5	9	45	7	9	63	9	9	81
5	10	50	7	10	70	9	10	90

ФОКУС 3

Внимательно посмотрите на столбик таблицы умножения на 9. Там есть закономерность изменения десятков и единиц в произведении. Попробуйте ее найти.

Доказать этот феномен не так уж сложно. Известно, что число можно представить в виде суммы десятков и единиц.

Пусть n - число, на которое умножается 9. Тогда десятков в произведении будет ( n - 1 ) , а единиц (10 - n)

Таким образом произведение числа 9 на число n можно записать так:

10(n - 1) + (10 - n)

Преобразуем наше выражение:

10(n - 1) + (10 - n ) = 10n - 10 + 10 - n = 9n