ЧАСТЬ 1

1. Выражение записать в виде двучлена, если х < 0.
(2 пункта)

2. Определить k, если прямая у = kх - 3 проходит через точку А(-2;9). Определить точки пересечения этой прямой с координатными осями.
(3 пункта)

3.

4.

На рисунке дан график функции у = х² + bх + с. Определить значения коэффициентов b ис.
(2 пункта)

5.

Дан треугольник ABC. /  B = 90°; BE  | AC. AE = 4; EC = 12. Вычислить BE; AB и tgA.
(3 пункта)

6.

Хорды AD и ВС параллельны. BnA= 100°. Вычислить / ВЕС.
(3 пункта)

7.

Дан треугольник ABC.

Доказать, что и вычислить площадей этих треугольников.
(3 пункта)

8.

Призма АВСА₁В₁С₁ пересечена плоскостью ABC₁.  AC = CB; AB=16; CC₁ = 10. Угол между плоскостью основания призмы и плоскостью сечения равен 45°. Вычислить объём призмы.
(3 пункта)

Дана пирамида KABCD, основание которой - прямоугольник ABCD, где AD = 32 и СD = 10. Вычислить площадь грани KCD, если высота пирамиды КО = 12.
(3 пункта)

9. Шар пересечён плоскостью. Площадь сечения равна 16 Вычислить площадь поверхности шара, если расстояние от плоскости сечения до центра шара равно 5.
(3 пункта)

10. Первый член арифметической прогрессии   а₁= -5, а пятый член   а₅= 1. Вычислить десятый член этой прогрессии.
(2 пункта)

11. В правлении акционерного общества 7 человек. Для участия в конференции нужно выбрать делегацию из 3 человек. Сколькими способами, это можно сделать?
(2пункта)

12. Бросают две игральные кости. Вычислить вероятность, что сумма выпавших очков больше, чем 9.
(3 пункта)

13.

14.

Ученик  разделил на 3 части лист для рисования (см.рис.). Сколькими способами можно раскрасить эти полосы, если у ученика есть набор из 8 красок и каждую полосу нужно раскрасить различной краской.
(2 пункта)

Кидая    стрелку,    с    одинаковой    вероятностью можно попасть в любую точку мишени. Мишень образуют 3 круга с общим центром и радиусами 1; 2 и 5. Определить вероятность, что-стрелка попадёт в закрашенную часть мишени, (Масштаб не соблюден.)
(3 пункта)

15. Решить уравнение sin2x = 0,5.
(2 пункта)

16. Написать квадратное уравнение в виде  x²+px + q = 0, если его корни x₁= 2 - \/3  и x₂= 2 + \/3.
(3 пункта)

17. Дано комплексное число z = -1 + i . Изобразить число z на комплексной плоскости. Определить модуль комплексного числа. Написать число, комплексно сопряженное данному числу.
(3 пункта)

18. Определить коэффициенты а и b, если многочлен  Р(х) = -2х²  + 5х - 3 равен произведению двучленов (ах + b) и (1 - х).
(3 пункта)

19. Вычислить значение выражения 7^log₇^{5 - 1.}
(2 пункта)

(2 пункта)

ЧАСТЬ 2

(за каждое задание 6 пунктов)

1.  Решить уравнение:    3^x+3 + 3^x = 5 ^. 7^x + 7^x+1

3. B правильную треугольную призму вписан цилиндр, площадь основания которого равна 4 см². Вычислить объём призмы, если площадь её боковой поверхности равна 36 см².

4. Длина боковой стороны CD равнобедренной трапеции ABCD равна а. В трапецию вписана окружность, центр которой О. Вычислить площадь трапеции, если угол AOD равен 2

5. Решить неравенство.

6.Решить систему уравнений.

7. По шоссе из двух различных пунктов одновременно с постоянными скоростями выезжают мотоциклист и велосипедист. Если они едут один навстречу другому, то встречаются через 15 минут. В свою очередь, если они едут в одном направлении, то мотоциклист догоняет велосипедиста через один час. Определить соотношение скоростей мотоциклиста и велосипедиста.

8. Графики функций  у = 6-|х-1| и  y = |х-а| , где а > 0, пересекаются в точке (-1; 4). Вычислить значение а и построить графики этих функций.